题目内容
4．若函数f（x）=（a2-3a+3）•ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域．分析 根据指数函数定义可得a2-3a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域．
解答 解：函数f（x）=（a2-3a+3）•ax是指数函数，
则：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+3a+2=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，解得：a=2
∴函数y=log2x是增函数
∴函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数．
∴在区间（0，3）上，即0＜x＜3，
有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1），
解得：0＜y＜2，
即所求函数的值域为（0，2）．
点评 本题考查了指数函数的定义和对数函数的单调性求值域的问题．属于基础题．
练习册系列答案
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14．设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x2+2x-3＜0}，求A∩C．
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15．已知△ABC面积为3$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，AB=2，则BC=（ ）
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12．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | f（x）=2x+1与g（x）=$\frac{2{x}^{2}+x}{x}$ | B． | y=x-1与y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$ | ||
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19．计算：${（{-27}）^{\frac{2}{3}}}×{9^{-\frac{3}{2}}}$=（ ）
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9．在椭圆4x2+y2=4上任取一点P，设P在x轴上的正投影为点D，当点P在椭圆上运动时，动点MM满足$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{MD}$，则动点M的轨迹是（ ）
| A． | 焦点在x轴上的椭圆 | B． | 焦点在y轴上的椭圆 | ||
| C． | 圆 | D． | 无法确定 |