题目内容
已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以
=
，
=
为基底向量，则
=
(
-
)
(
-
)．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
分析：根据向量的减法法则，可得
=
-
．结合平行四边形的对角线互相平分，得
=
，即得用
、
表示
的式子．
| DB |
| a |
| b |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| DB |
| a |
| b |
| OB |
解答：解：
∵△ABD中，
=
且
=
，
∴向量
=
-
=
-
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线交点O是BD的中点，
可得
=
=
（
-
）
故答案为：
（
-
）
∵△ABD中，| AB |
| a |
| AD |
| b |
∴向量
| DB |
| AB |
| AD |
| a |
| b |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线交点O是BD的中点，
可得
| OB |
| 1 |
| 2 |
| DB |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
点评：本题在平行四边形中，以一组邻边对应的向量作为基底，求第三个向量的线性表示式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量的基本定理等知识，属于基础题．
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