题目内容

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-
5
2
)=（　　）
A．-
1
2
B．-
1
4
C．
1
4
D．
1
2
∵f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期为T=2
∴f(-
5
2
) =f(-
1
2
)
又∵f（x）是R上的奇函数
∴f(-
1
2
) =-f(
1
2
)
又∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x）
∴f(
1
2
) =2×
1
2
×(1-
1
2
) =
1
2

∴f(-
5
2
) =f(-
1
2
)=-f(
1
2
) =-
1
2

故选A
练习册系列答案
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定义在R上的奇函数f（x）满足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，则f（2）的值为（　　）
A、-1B、-2C、2D、1
定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
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定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2010x+log2010x，则方程f（x）=0的实根的个数为
3
3
．
已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3+x2，则f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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