Question

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（　　）

• A、-3＜a＜1
• B、-2＜a＜0
• C、-1＜a＜0
• D、0＜a＜2

Answer 1

分析：由题意令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，然后根据条件f（1）＜0且f（-1）＜0，从而解出a值．

解答：解：令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，则f（1）＜0且f（-1）＜0
即

a2+a＜0 a2-a+2＞0

，
∴-1＜a＜0．
故选C．

点评：此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．