题目内容
在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：| A1 | A2 | A3 |
| 1000 | 2000 | 3000 |
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
，且各个问题回答正确与否互不影响．（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答到A2且回答错误的概率；
（Ⅱ）求该选手所获奖金数为0的概率．
【答案】分析：（Ⅰ）由题意可得，该选手回答到A2且回答错误的概率为
，运算求得结果．
（Ⅱ）先求出①回答A1错误的概率、②回答A1正确但回答A2错误的概率、③回答A1、A2正确但回答A3错误的概率，相加，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）该选手回答到A2且回答错误的概率为：
．…（6分）
（Ⅱ）该选手所获奖金为0包含三种情况：
①回答A1错误，其概率为
；
②回答A1正确但回答A2错误，其概率为
；
③回答A1、A2正确但回答A3错误，其概率为
；
∴该选手所获奖金数为0的概率为
．…（12分）
点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
，运算求得结果．（Ⅱ）先求出①回答A1错误的概率、②回答A1正确但回答A2错误的概率、③回答A1、A2正确但回答A3错误的概率，相加，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）该选手回答到A2且回答错误的概率为：
．…（6分）（Ⅱ）该选手所获奖金为0包含三种情况：
①回答A1错误，其概率为
；②回答A1正确但回答A2错误，其概率为
；③回答A1、A2正确但回答A3错误，其概率为
；∴该选手所获奖金数为0的概率为
．…（12分）点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
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在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答
三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
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当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手
回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为
，求的分布列与数学期望．
| 在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表： | ||||||
 ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为 ，且各个问题回答正确与否互不影响。 | ||||||
| （1）按照答题规则，求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率； （2）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。 |
（本小题满分12分）
在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．