题目内容
已知数列
的前
项和为
，
，且
.数列
满足
, 且
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求证：数列
为等比数列；
（3）若当且仅当
时，取得最小值，求
的取值范围.
（1）证明：由
可得
.
即
.
可知数列
为等差数列.
（2）证明：∵为等差数列，
∴公差
∴
又
，
∴
∴
又
∴对
得
.
∴数列
是公比为
的等比数列.
（3）解：由(Ⅱ)得
∴
又
，
可知数列
为递增数列.
由当且仅当
时，
取得最小值可得
.
∴
又当
时，由数列为递增数列，
可知取得最小值时，.
即当且仅当时，取得最小值的充要条件是
由
得，
解得
.
由
得，
解得
.
∴
的取值范围为
.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
的前
项和为
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
的前
项和为
，满足
.
为等比数列，并
求出
；
，求
的最大项.
}的前
项和为
，且
（
）；
=3
（
;
}的通项公式
，求数列
的前
.
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．