题目内容

实数a，b满足a>0，b¹0且关于x的方程x2+(a+bi)x+1+ai=0至少有一个实根，求a的最小值。

 

答案：2
解析：

解：设方程的实根为x0，依题，

则

∴ 且bx0+a=0

∴ 代入

∴ 得b>1

∴

∴ 当b=2时，amin=2。

 


练习册系列答案
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（2013•天津）设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）
给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，则
a
与
b
的夹角为
π
6
；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为
①
①
．
已知函数f（x）=
-x2+5x-4
的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0≤x≤4）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=A，求实数a的取值范围．
已知g（x）=
x2+ax+bx
，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使g（x）同时满足下列两个条件：（1）g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；（2）g（x）的最小值是3．若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．
设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列
 
（用“＜”连接）．

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