Question

（2010•南充一模）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），则它的两条渐近线的夹角为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：据条件设出点A 的坐标，利用△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），找出 a与b 的关系，得到渐近线方程，从而得到结果．

解答：解：2条渐近线方程是：y=±

b

a

x，∵右准线与一条渐近线交于点A，可设点A（

a2

c

，

ab

c

），
∵△OAF的面积为

a2

2

（O为原点），∴

1

2

c•

ab

c

=

a2

2

，
∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，
∴渐近线的斜率分别为1和-1，两条渐近线的夹角为直角，
故选A．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．从近三年高考情况看，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容，平时应注意多积累．