题目内容
（2010•南充一模）已知a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
+
+
的最小值是
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
6+4
| 2 |
6+4
．| 2 |
分析：先利用a+2b+c=1与
+
+
相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
解答：解：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
∴
+
+
=（a+2b+c）（
+
+
）
=4+
+
+
+
+
+
≥4+2
+2+2
=6+4
，
当且仅当a=c=
b时等号成立．
∴
+
+
的最小值是6+4
．
故答案为：6+4
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
=4+
| 2b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| c |
| b |
| 2b |
| c |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
当且仅当a=c=
| 2 |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 |
故答案为：6+4
| 2 |
点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．
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