Question

9.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（  ）

A                B

C            D

Answer 1

C

解法一：设M（x_M，y_M），F₁（－，0），F₂（，0）， =（－－x_M，－y_M）， =（－x_M，－y_M）.

∵·=0，∴（－－x_M）·（－x_M）+y_M²=0.

又M（x_M，y_M）在双曲线x²－=1上，

∴x_M²－ =1.

∴联立得

解之得y_M=±，

∴M到x轴的距离是|y_M|=.

解法二：连结OM，设M（x_M，y_M）.

∵·=0，∴∠F₁MF₂=90°.

∴|OM|=|F₁F₂|=.∴= .

又x_M²－=1，联立解之得y_M=±，

∴M到x轴的距离是|y_M|=.