Question

9．若实数x，y满足$x=\sqrt{1-{y^2}}$，则$\frac{y+2}{x}$的取值范围为（　　）

• A． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• B． $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$
• C． $[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$
• D． $[{\sqrt{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx-2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得$\frac{y+2}{x}$的取值范围．

解答 解：由题意可得，$\frac{y+2}{x}$表示右半个圆x²+y²=1上的点（x，y）与原点（0，-2）连线的斜率，
设k=$\frac{y+2}{x}$，故此圆的切线方程为y=kx-2，
再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r=$\frac{|-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
平方得k²=3
求得k=±$\sqrt{3}$，故$\frac{y+2}{x}$的取值范围是[$\sqrt{3}$，+∞），
故选：D．

点评 本题主要考查圆的切线性质，直线的斜率公式，属于中档题．