Question

【题目】已知函数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）若，求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）当时，，则在上单调递增; 当时,的单调递减区间为，单调递增区间为;当时的单调递减区间为，单调递增区间为，;当时

的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.

【解析】

（1），分和讨论得出函数的单调性.
(2) 原不等式等价于,又，，当时，，所以在上单调递增，从而可得出答案.

（1）.

当时，，则在上单调递增.

当时，令，得.

（i）当时，，

令，得；令，得.

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.

（ii）当时，，

令，得；

令，得或.

所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.

（iii）当时，，

令，得；令，得.

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.

（2）因为，所以，当时，，所以在上单调递增.

因为，

所以原不等式等价于.

因为，，

所以，

解得，故所求不等式的解集为.