Question

已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据f（x）=1求出sin（），再由二倍角公式求出答案．
（2）先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦的关系，再由诱导公式求出cosB得到角B的值，从而可确定角A的范围，再求出范围，得到f（A）的取值范围．
解答：解：（1）f（x）=m•n=sin==sin（）+，
∵f（x）=1，∴sin（）=，
∴cos（x+）=1-2=．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=；
∴0＜A＜，∴，
∴，；
又∵f（x）=sin（）+，∴f（A）=sin（）+，
故函数f（A）的取值范围是（1，）．
点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦定理的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分的重视．