Question

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

Answer 1

分析：根据三角形和矩形面积公式得出x和y的关系式，进而表示出框架用料长度为根据均值不等式求得l的最小值，求得此时的x和y．

解答：解：由题意得xy+

1

4

x²=8，
∴y=

8- x2 4

x

=

8

x

-

x

4

（0＜x＜4

2

）．
框架用料长度为，
l=2x+2y+2（

2

2

x）=（

3

2

+

2

）x+

16

x

≥4

6+4 2

．
当（

3

2

+

2

）x=

16

x

，即x=8-4

2

时等号成立．
此时，x≈2.343，y=2

2

≈2.828．
故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．注意取得最值时的条件是否成立．