题目内容
（本小题满分13分）如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为边长为1
的等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
；
(Ⅲ)求三棱锥的体积．
中，侧面与侧面均为边长为1的等边三角形，
，为中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）证明：
；(Ⅲ)求三棱锥
的体积．
解：（Ⅰ）由题设
，连结
，
为等腰直角三角形，
所以
，且
，又
为等腰三角形，
，且
，从而
．
所以
为直角三角形，
．
又
． 所以平面． …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
得，
；
而
，所以． …………………10分
(Ⅲ)易知
，． ………………13分
，连结，为等腰直角三角形，所以
，且，又为等腰三角形，，且，从而． 所以
为直角三角形，．又
． 所以平面． …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，，得，；而
，所以． …………………10分(Ⅲ)易知
，． ………………13分
练习册系列答案
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平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值。
.
中，已知
，
，
，
，
分别为
、
的中点.
平面
；（II）求二面角
的大小. 
，直线
，给出下列命题：
∥
； ②
∥m；
∥
； ④
∥
平面ABCD、M、N、E分别是AB、PC、CD的中点。
和两条不重合的直线
，下列四个命题：
则
②若
则
则
④若
则
个
个
个
个