题目内容
（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中，已知
，
，
，
，
分别为
、
的中点.
（I）证明：
平面
；（II）求二面角
的大小.
中，已知，，，，分别为、的中点.（I）证明：
平面；（II）求二面角的大小. 
.（Ⅰ）证明：以
所在的直线为
轴，
所在的直线为
轴，所在的直线为
轴，建立空间直角坐标系
，则
，
，
，
，
，
，
，……2分
设平面的一个法向量为
，
则由
和
，
，
取
，
，
，所以法向量
，
又
，
，
因为
平面，所以平面.……6分
（另证：不建坐标系，取
的中点
，连结
，证明
）
（Ⅱ）解：由⑴可知，平面的法向量为
.又平面
的法向量为
，所以
，……10分
由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角的大小为.……12分
（另解：得用射影面积法求
，
是
在面
内的射影，利用关系式
即可确定角）.
所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，……2分设平面
的一个法向量为，则由
和，，取
，，，所以法向量，又
，，因为
平面，所以平面.……6分（另证：不建坐标系，取
的中点，连结，证明）（Ⅱ）解：由⑴可知，平面
的法向量为.又平面的法向量为，所以，……10分由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角
的大小为.……12分（另解：得用射影面积法求
，是在面内的射影，利用关系式即可确定角）.
练习册系列答案
相关题目
中，侧棱与底面垂直，
，
， 
分别是
，
的中点．
平面
； 
平面
；
中，侧面
与侧面
均为边长为1
，
为
中点．
平面
；
；
与曲线
相切,分别求
；（2）
；（3）
；
平面
，四边形
与
，
，
分别为
的中点
是平行四边形；
四点是否共面？为什么？
，证明：平面
平面
；
为矩形，
且
平面
，
为
上的点，且
平面
为线段
的中点，点
为线段
∥平面
时，求三棱锥
的体积。
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。
和
所在平面互相垂直，设
、
分别是
和
的中点，那么① 
；② 
面
；③ 
；④ 
、
异面
，则l与a、b的位置关系一定是