Question

已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：解：∵，其定义域为，
∴．                                    
∵是函数的极值点，∴，                
即．                                             
∵，∴．                                       
（2） 对任意的都有≥成立等价于对任意的
都有≥．                           
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．                                 
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.                                 
由≥，得≥，
又，∴不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤