Question

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当时，在单调递减；当时，在单调递减；在单调递增. （2）

【解析】

（1）由题意，求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；

（2）由（1）知，当时，得到不恒成立，时，只需，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解。

解：（1）的定义域为

当时，，所以在单调递减；

当时，，得，当时，，当时，

所以当时，在单调递减；在单调递增.

综上，当时，在单调递减；

当时，在单调递减；在单调递增

（2）由（1）知，当时，

在单调递减，而，所以不恒成立，

时，在单调递减；在单调递增，所以，

依题，只需

令，则，所以在单调递增

而，所以当时，，

当时，

所以当时，

所以若，则的取值范围是.