题目内容

已知x∈[0，1]，则函数y=
x+2
-
1-x
的值域是（　　）
分析：根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．
解答：解：∵函数y=
x+2
在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=-
1-x
在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）
∴函数y=
x+2
-
1-x
在[0，1]单调递增，
∴
2
-1≤y≤
3
，
函数的值域为[
2
-1，
3
]．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．
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已知x∈[0，1]，函数f(x)=x2-ln(x+
12
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅱ）设a≤-1，若?x1∈[0，1]，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
已知x∈[0，1]，则函数y=
x+2
-
1-x
的值域是
 
．
已知x∈[0，1]，则函数y=
1-x
的值域是
[0，1]
[0，1]
．
已知x∈[0，1]，函数f(x)=x2-ln(x+
1
2
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≤-1，若?x1∈[0，1]，总?x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
（3）对于任意的正整数n，证明ln(
1
n
+
1
2
)＞
1
n2
-
2
n
-1．（注：[ln(x+
1
2
)]/=
1
x+
1
2
）

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