Question

已知x∈[0，1]，则函数y=

x+2

-

1-x

的值域是

 

．

Answer 1

分析：根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．

解答：解：∵函数y=

x+2

在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=-

1-x

在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）
∴函数y=

x+2

-

1-x

在[0，1]单调递增，
∴

2

-1≤y≤

3

，
函数的值域为[

2

-1，

3

]．
故答案为：[

2

-1，

3

]．

点评：此题是基础题．考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．