题目内容
2．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-4）x-a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的增函数，则a的取值范围是（2，4]．分析 根据函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-4）x-a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的增函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-4＞0}\\{a＞1}\\{0≥2a-4-a}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-4）x-a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-4＞0}\\{a＞1}\\{0≥2a-4-a}\end{array}\right.$，求得2＜a≤4，
故答案为：（2，4]．
点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2+π | B． | 2+$\frac{π}{2}$ | C． | 4+2π | D． | 4+4π |