题目内容

已知a，b，c∈R⁺，a+b+c=1，求证： $数学公式$ ．

证明：∵a+b+c=1，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵a，b，c∈R⁺，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =8
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8
∴ $\text{[math]}$
分析：将不等式的左边变形，利用基本不等式，右边求出定积分的值，即可得证．
点评：本题考查不等式的证明．考查基本不等式的运用，考查定积分计算，属于中档题．

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50、已知a，b，c∈R，证明：a²+4b²+9c²≥2ab+3ac+6bc．

证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥

已知a，b，c∈R₊且满足a+2b+3c=1，则

的最小值为

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a²+b²+c²≥

；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

C．2^-a＞2^-b