题目内容
12．曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{10}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），圆C2：x2+（y-6）2=2，设P，Q分别为曲线C1和圆C2上的点，则P，Q两点间的最大距离是（ ）| A． | 5$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{46}$+$\sqrt{2}$ | C． | 7+$\sqrt{2}$ | D． | 6$\sqrt{2}$ |
分析 利用两点间距离公式求出P到圆C2的圆心距离的最大值，转化求解的距离即可．
解答 解：曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{10}cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），圆C2：x2+（y-6）2=2，圆心（0，6），半径为：$\sqrt{2}$，P，Q分别为曲线C1和圆C2上的点，则P，Q两点间的最大距离是P到圆心的距离与圆的半径的和，
P到圆C2的圆心的距离：$\sqrt{{（\sqrt{10}cosθ）}^{2}+{（sinθ-6）}^{2}}$=$\sqrt{10{cos}^{2}θ+{sin}^{2}θ-12sinθ+36}$=$\sqrt{-9{sin}^{2}θ-12sinθ+46}$=$\sqrt{-（3sinθ-2）^{2}+50}$$≤5\sqrt{2}$．
则P，Q两点间的最大距离是：6$\sqrt{2}$．
故选：D．
点评 本题考查曲线与方程的综合应用，参数方程的应用，三角函数的化简求值，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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2．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，一$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期是2π | |
| B． | 函数f（x）的图象可由函数g（x）=2sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度得到 | |
| C． | 函数f（x）的图象关于直线x=一$\frac{π}{12}$对称 | |
| D． | 函数f（x）在区间[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z）上是增函数 |
7．函数f（x）=6-x-x2的单调递减区间是（ ）
| A． | $[-\frac{1}{2}，+∞）$ | B． | $[-\frac{1}{2}，2）$ | C． | $（-∞，-\frac{1}{2}]$ | D． | （-3，$-\frac{1}{2}]$ |