题目内容
曲线y=x2+3x+1的平行于直线3x+y=6的切线方程是 ________．
3x+y+8=0
分析：根据导数的几何意义求出在x处的导数，根据导数等于切线的斜率求出切点坐标，再用点斜式写出化简．
解答：y'=2x+3
令2x+3=-3，解得x=-3，
∴切点坐标为（-3，1）
∴曲线y=x2+3x+1的平行于直线3x+y=6的切线方程是3x+y+8=0
故答案为：3x+y+8=0
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，化归与转化思想，属于基础题．
分析：根据导数的几何意义求出在x处的导数，根据导数等于切线的斜率求出切点坐标，再用点斜式写出化简．
解答：y'=2x+3
令2x+3=-3，解得x=-3，
∴切点坐标为（-3，1）
∴曲线y=x2+3x+1的平行于直线3x+y=6的切线方程是3x+y+8=0
故答案为：3x+y+8=0
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，化归与转化思想，属于基础题．
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