题目内容
5．若（1+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，令f（n）=a0+a2+a4+…+a2n，则f（1）+f（2）+…+f（n）等于（ ）| A． | $\frac{1}{3}$（2n-1） | B． | $\frac{1}{6}$（2n-1） | C． | $\frac{4}{3}$（4n-1） | D． | $\frac{2}{3}$（4n-1） |
分析 （1+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，分别令x=1，-1，可得a0+a2+a4+…+a2n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵（1+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，
∴22n=a0+a1+a2+…+a2n，
（1-1）2n=a0-a1+a2+…+a2n，
∴2（a0+a2+a4+…+a2n）=22n，
∴a0+a2+a4+…+a2n=22n-1=f（n），
则f（1）+f（2）+…+f（n）=2+23+…+22n-1=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$，
故选：D．
点评 本题考查了二项式定理的应用、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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