Question

设命题P：m≥

1

4

，命题q：一元二次方程x²+x+m=0有实数解．则-p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先利用二次方程有实根的充要条件化简命题q，然后判断前者成立能否推出后者，反之后者成立能否推出前者，利用充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：命题q的充要条件为
△=1-4m≥0
解得m≤

1

4

，
因为命题P：m≥

1

4

，
所以-p：m＜

1

4

因为m＜

1

4

成立则m≤

1

4

一定成立，
反之m≤

1

4

成立而m＜

1

4

不一定成立，
所以-p是q的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后利用充要条件的有关定义进行判断．