题目内容

如图,已知在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.

解:在△BCD中,由余弦定理有AB²=AD²+BD²-2·AD·BD·cos∠ADB.

设BD=x.

代入有

14²=x²+10²-2·10xcos60°,x²-10x-96=0.

∴x₁=16,x₂=-6(舍去),

即BD=16.

在△BCD中,由正弦定理

=,

可得BC=·sin30°=8.

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AD=a，PB=PD=

a，点E为PB的中点，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求证：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC？若存在，请指出点H的具体位置，若不存在，请说明理由．

如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且

，现用基向量

表示向量，设

，则x、y、z的值分别是（　　）

如图，已知直线

：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且 $数学公式$ =2 $数学公式$ ，现用基向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 表示向量，设 $数学公式$ =x $数学公式$ +y $数学公式$ +z $数学公式$ ，则x、y、z的值分别是

A.
x= $数学公式$ ，y= $数学公式$ ，z= $数学公式$
B.
x= $数学公式$ ，y= $数学公式$ ，z= $数学公式$
C.
x= $数学公式$ ，y= $数学公式$ ，z= $数学公式$
D.
x= $数学公式$ ，y= $数学公式$ ，z= $数学公式$

如图，已知在平行四边形ABCD中，AH=HD，BF=MC=

=b，试用a，b分别表示