题目内容

已知函数y=3sin3x．
（1）作出函数在x∈[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]上的图象．
（2）求（1）中函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．

解：（1）令函数y=3sin3x中，3x的值取 $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，2π， $\text{[math]}$ ，可得

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	3	0	-3	0	3

故函数在x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的图象，如下图所示：

（2）由图可得函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积
S=S_△ABC= $\text{[math]}$ =2π
分析：（1）由已知中函数解析式为y=3sin3x，当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，3x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，分别令3x的值取 $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ ，2π， $\text{[math]}$ ，然后利用五点法可得函数的图象；
（2）根据（1）中函数的图象，利用割补法可求函数图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，其中利用五点法，画出函数的图象，是解答本题的关键．