题目内容

已知函数y=3sin(
1
2
x-
π
4
)

(1)列表、描点,用五点法作出函数的图象;
(2)说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的;
(3)求此函数的振幅、周期和初相;
列表:描点连线:
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)
分析:(1)用五点法作出函数在一个周期上的图象.
(2)根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论.
(3)根据函数的解析式求得周期T、振幅A及初相的值.
解答:解:(1)列表:
x
π
2
3
2
π
5
2
π
7
2
π
9
2
π
1
2
x-
π
4
0
π
2
π
3
2
π
3sin (
1
2
x-
π
4
0 3 0 -3 0
描点、连线,如图所示:…(5分)

(2)y=sinx的图象上的所有点向右平移
π
4
个单位,得到函数y=sin(x-
π
4
)的图象,再把所得图象上各个点的
横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),即得函数y=sin (
1
2
x-
π
4
)的图象;再把函数y=sin (
1
2
x-
π
4
)的图象
上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin(
1
2
x-
π
4
)的图象.…(9分)
(3)周期T=
ω
=
1
2
=4π,振幅A=3,初相是-
π
4
.…(12分)
点评:本题主要考查用五点法作函数y=Asin(ωx+∅)在一个周期上的简图,函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,属于中档题
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