题目内容

已知函数y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求该函数的周期，单调区间；
（2）求该函数的值域、对称轴方程．
分析：（1）由y=3sin(2x+
π
4
)，利用正弦型曲线的性质，能求出该函数的周期，单调区间．
（2）由y=3sin(2x+
π
4
)，能求出y=3sin(2x+
π
4
)的值域，由其对称轴方程满足2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，能求出对称轴方程．
解答：解：（1）∵y=3sin(2x+
π
4
)，
∴周期T=
2π
2
=π，
增区间满足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得增区间为[-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ]，k∈Z；
减区间满足
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
解得减区间为[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z．
（2）∵y=3sin(2x+
π
4
)，
∴y=3sin(2x+
π
4
)的值域为[-3，3]；
对称轴方程满足2x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，
解得该函数的对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z．
点评：本题考查三角函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=3sin（2x-
π6
）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．
已知函数y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描点，用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
列表：描点连线：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)
已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的单调增区间是（　　）
已知函数y=3sin(2x+
π4
)
（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

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