题目内容
已知函数y=3sin(2x+
)．
（1）求该函数的周期，单调区间；
（2）求该函数的值域、对称轴方程．
| π | 4 |
（1）求该函数的周期，单调区间；
（2）求该函数的值域、对称轴方程．
分析：（1）由y=3sin(2x+
)，利用正弦型曲线的性质，能求出该函数的周期，单调区间．
（2）由y=3sin(2x+
)，能求出y=3sin(2x+
)的值域，由其对称轴方程满足2x+
=kπ+
，k∈Z，能求出对称轴方程．
| π |
| 4 |
（2）由y=3sin(2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）∵y=3sin(2x+
)，
∴周期T=
=π，
增区间满足-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
解得增区间为[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z；
减区间满足
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
解得减区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z．
（2）∵y=3sin(2x+
)，
∴y=3sin(2x+
)的值域为[-3，3]；
对称轴方程满足2x+
=kπ+
，k∈Z，
解得该函数的对称轴方程为x=
+
，k∈Z．
| π |
| 4 |
∴周期T=
| 2π |
| 2 |
增区间满足-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得增区间为[-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
减区间满足
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
解得减区间为[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（2）∵y=3sin(2x+
| π |
| 4 |
∴y=3sin(2x+
| π |
| 4 |
对称轴方程满足2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得该函数的对称轴方程为x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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