题目内容
【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．
（1）求证：DE∥平面A1C1F；
（2）求证：B1E⊥平面A1C1F
【答案】（1）见证明；（2）见证明.
【解析】
（1）利用三角形的中位线性质可求DE∥AC，由直三棱柱的性质可得AC∥A1C1，进而可证DE∥A1C1，利用线面平行的判定定理即可证明DE∥平面A1C1F；（2）先证明A1C1⊥平面BCB1C1，由线面垂直的性质得A1C1⊥B1E，再证明
利用线面垂直的判定定理即可证明B1E⊥平面A1C1F.
(1) 
分别为棱
的中点，
，
又
直三棱柱
中， 
，
，
平面
， 
平面，
平面；
(2) 直三棱柱中，
，
又
. 
，
平面
，
平面，
，
，
，
平面.
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