题目内容

弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且 $数学公式$ ；②在（0，+∞）上在恒有 $数学公式$ ．
（1）求f（1）；
（2）写出一个满足题设条件的函数f（x）．

解：（1）由已知得 $\text{[math]}$
∴f[f（1）-1]=f（1）
又f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（1）-1=1即
∴f（1）=2
（2）设 $\text{[math]}$ ，
∵f（1）=2
∴a=2，可证明 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，符合条件（1）又 $\text{[math]}$ ，符合条件（2）
∴ $\text{[math]}$ 满足题设的两个条件．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，知f[f（1）-1]=f（1），由f（x）在（0，+∞）上是减函数，能求出f（1）．
（2）设 $\text{[math]}$ ，由f（1）=2，知a=2，可证明 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 满足题设的两个条件．
点评：本题考查函数值的求法，写出一个满足题设条件的函数f（x）．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．