Question

若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时取等号．利用以上结论，函数f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈（0，

1

2

））取得最小值时x的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  5

• C、2
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由“

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

”可得f（x）=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+(1-2x)

，再由取得等号的条件，求最小值．

解答：解析：由

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

得：f（x）=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+(1-2x)

=25．
当且仅当

2

2x

=

3

1-2x

时取等号，
即当x=

1

5

时f（x）取得最小值25．
故选B．

点评：本题主要考查用基本不等式求函数最值问题，关键是基本不等式的应用条件：一正，二定，三相等．