若复数a-$\frac{17}{4-i}$是纯虚数.则实数a的值为( )A．-4B．-1C．1D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若复数a-$\frac{17}{4-i}$（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

A．

-4

B．

-1

C．

D．

分析利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答解：复数a-$\frac{17}{4-i}$=a-$\frac{17（4+i）}{（4+i）（4-i）}$=a-（4+i）=（a-4）-i是纯虚数，
∴a-4=0，解得a=4．
故选：D．

点评本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

5．在复平面内，点A（2，-1），B（a，b）分别表示复数z₁和z₂，若$\frac{z_2}{z_1}$=i，则a+b=（　　）

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+5≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，则z=4x-y的最小值为1．

14．已知集合M={$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{4}}$}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（　　）

A．

{$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{4}$}

B．

{$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$}

C．

{$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{4}$}

D．

{$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$}

4．已知定义在正实数集上的函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用a表示b；
（2）求证：当x＞0时，f（x）≥g（x）．

11．设集合M={a|a=$\right.\frac{x+y}{t}$$\frac{x+y}{t}$，2^x+2^y=2^t，其中x，y，t，a均为整数}，则集合M={0，1，3，4}．

8．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（　　）

9．函数y=$\sqrt{4-|x-3|}$的定义域是[-1，7]．

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