Question

若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________

Answer 1

[0，1）
分析：等式对一切实数x恒成立，根据指数函数的增减性得到ax²-2ax＞-1即得到ax²-2ax+1＞0有解求出a的取值即可．
解答：不等式＞=3^-1恒成立，
由指数函数的增减性3＞1得函数为增函数则ax²-2ax＞-1即ax²-2ax+1＞0恒成立．
当a＜0时，设f（x）=ax²-2ax+1为开口向下的抛物线，不合题意设去；
当a=0时，显然成立；
当a＞0时，设f（x）=ax²-2ax+1为开口向上的抛物线，只有△＜0时不等式恒成立，所以得：4a²-4a＜0解得；0＜a＜1．
综上，实数a的取值范围是[0，1）
故答案为[0，1）
点评：考查学生利用指数函数解决数学问题的能力，以及灵活运用二次函数性质的能力．