题目内容
【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过
的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组
制作了频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图中估计该40位居民月均用水量的众数，中位数；
（2）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是多少？
【答案】（1）众数2.25，中位数2；（2）
．
【解析】
（1）根据频率分布直方图中的数据直接求解即可
（2）由直方图可知：月均用水量在
的人数为2人，记为
，月均用水量在
的人数为4人，记为
，然后用列举法求解即可.
（1）由图可得，该40位居民月均用水量的众数为2.25，
因为前四个矩形的面积依次为
，和为
所以中位数为2；
（2）由直方图可知：月均用水量在的人数为：
人，记为，
月均用水量在的人数为：
人，记为，
从此6人中随机抽取两人所有可能的情况有：
， 共15种，
其中月均用水量都在的情况有：
，共6种，
所以两人月均用水量都不低于0.5吨的概率是
．
【题目】为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各
次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：
（1）①设所采集的
个连续正常运行时间的中位数
，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
改造前 |
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改造后 |
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②根据①中的列联表，能否有
的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：
.
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（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为
天（即从开工运行到第
天
进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为
万元/次；保障维护费第一次为
万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产线一个生产周期（以
天计）内的维护方案：
，
、
、
、
.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
