题目内容

点P（x，y）是椭圆P(x，y)是
x2
4
+
y2
3
=1上的动点，F1，F2为其左、右焦点，则
PF1
•
PF2
的取值范围是（　　）
A．[
3
-1，3]		B．[1，2]C．[2，3]D．[0，1]
设P点坐标为（x，y），
由F1，F2为椭圆P(x，y)是
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦点，
则F1（-1，0），F2（1，0）
则
PF1
=(-1-x，-y)，
PF2
=(-1-x，-y)，
则
PF1
•
PF2
=x2+y2-1
当P点落在短轴的顶点上时，
PF1
•
PF2
取最小值2；
当P点落在长轴的顶点上时，
PF1
•
PF2
取最大值3．
故
PF1
•
PF2
的取值范围[2，3]
故选C
练习册系列答案
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已知点F是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，则
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．
已知点P（x，y）是椭圆
x2
2
+y2=1上的点，M（m，0）（m＞0）是定点，若|MP|的最小值等于
5
3
，则m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．
（2011•太原模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆
x23
+y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为
2
2
．
点P（x，y）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
已知点P（x，y）是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的动点．
（1）求2x+3y的取值范围；
（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7
2
=0的最短距离．

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