Question

已知O为原点，P为椭圆

x=4cosα y=2 3 sinα

（α为参数）上第一象限内一点，OP的倾斜角为

π

3

，则点P坐标为（　　）

• A．（2，3）
• B．（4，3）
• C．（2

  3

  ，

  3

  ）
• D．（

  4 5

  5

  ，

  4 15

  5

  ）

Answer 1

分析：将椭圆化为普通方程，得

x2

16

+

y2

12

=1，而直线OP的方程为y=

3

x．两方程联解，得x=

4 5

5

，y=

4 15

5

（舍去负值），由此即可得到点P坐标．

解答：解：椭圆

x=4cosα y=2 3 sinα

（α为参数）化为普通方程，得

x2

16

+

y2

12

=1
∵椭圆上一点P在第一象限，OP的倾斜角为

π

3

，
∴直线OP的斜率为k=tan

π

3

=

3

，得OP的方程为y=

3

x（x＞0）
由

y= 3 x x2 16 + y2 12 =1

联解，得x=

4 5

5

，y=

4 15

5

（舍去负值），
∴点P坐标为（

4 5

5

，

4 15

5

）
故选：D

点评：本题给出椭圆的参数方程，求椭圆上满足与原点连线的倾斜角为

π

3

的点P坐标，着重考查了参数方程与普通方程的互化和直线与椭圆位置关系等知识，属于基础题．