Question

已知O为原点，从椭图

x2

10

+

y2

4

=1的左焦点F₁引圆x²+y²=4的切线F₁T交椭圆于点P，切点T位于F₁、P之间，M为线段F₁P的中点，则|MO|-|MT|的值为

 

．

Answer 1

分析：根据P为椭圆上的点，由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，再由M为|PF₁|的中点，O为|F₁F₂|的中点，可转化为|MF₁|+|MO|=a和|MF₁|=|F₁T|-|MT|，可构造出要求的问题|MO|-|MT|=a-|F₁T|，再由与圆相切求得|F₁T|得解．

解答：解：由题意得：|PF₁|+|PF₂|=2a，
∵M为|PF₁|的中点，O为|F₁F₂|的中点
∴|MF₁|+|MO|=a
又∵|MF₁|=|F₁T|-|MT|
|MO|-|MT|=a-|F₁T|
又∵|F₁T|=

|F1O|2-OT2

=

2

∴|MO|-|MT|=

10

-

2

故答案为：

10

-

2

点评：本题主要考查椭圆的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．