Question

已知(x3+

1

x2

)5的展开式中的常数项为

 

（用数字答）．

Answer 1

分析：首先写出二项式的通项，把通项整理成最简形式，根据要求展开式的常数项，得到x的指数等于0，求出r的值，写出结果．

解答：解：∵(x3+

1

x2

)5的通项是
Tr+1=

C

r 5

(x3)5-r(

1

x2

)r=C₅^rx^15-5r，
∵要求展开式中的常数项，
∴15-5r=0，
∴r=3
∴展开式中的常数项是C₅³=10，
故答案为：10

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项，注意对于通项的整理，不管要求那一项，一般都写出通项．