题目内容
已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=
．
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：由cosC=-cos（A+B），代入已知等式中，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，去括号合并后再利用提取sinB，根据sinB不为0，得到sinA+cosA=0，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：cosA（sinB+cosB）+cosC=cosA（sinB+cosB）-cos（A+B）=0，
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=
sin（A+
）=0，
∴A+
=π，
则A=
．
故答案为：
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴A+
| π |
| 4 |
则A=
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
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