Question

14．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是减函数，又f（-3）=0，则（x²-2x-3）•f（x）≥0的解集是（　　）

• A． {x|-1≤x≤3或x≤-3}
• B． {x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3}
• C． {x|-3≤x≤-1或x≥3}
• D． {x|-1≤x≤0或x≥3或x=-3}

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数，且f（-3）=-f（3）=0，即f（3）=0，
则不等式（x²-2x-3）•f（x）≥0等价为x²-2x-3≥0时，f（x）≥0，此时x≤-3或x=3
当x²-2x-3≤0时，f（x）≤0，此时1≤x≤0或x=3，
综上不等式的解为x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3
故不等式的解集为{x|x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3}．
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．