题目内容
20．下列给出的式子是分段函数的是①④①f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，-1≤x≤10}\\{2x，x＜-1}\end{array}\right.$
②f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x∈R}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，1≤x≤5}\\{{x}^{2}，x≤1}\end{array}\right.$
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x＜0}\\{x-1，x≥5}\end{array}\right.$．
分析 分段函数是将定义域分为几个部分，且具有不同的解析式的函数，首先它必须为函数，①满足定义；②两段的x的范围出现包含关系，不满足定义；③由于f（1）有两个不同的函数值；④满足定义．
解答 解：对于①，定义域为[-1，10]∪（-∞，-1）=（-∞，10]，[-1，10]∩（-∞，-1）=∅，则①为分段函数；
对于②，定义域为R∪[2，+∞）=R，R∩[2，+∞）=[2，+∞）≠∅，则②不为分段函数；
对于③，定义域为[1，5]∪（-∞，1]=（-∞，5]，[1，5]∩（-∞，1]={1}，且f（1）=1和5，则③不为分段函数；
对于④，定义域为（-∞，0）∪[5，+∞），（-∞，0）∩[5，+∞）=∅，则④为分段函数．
故答案为：①④．
点评 本题考查分段函数的概念，注意首先必须为函数，属于基础题和易错题．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$或$\frac{\sqrt{2}}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$或$\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{6}$或$\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{6}$或$\frac{\sqrt{2}}{3}$ |