Question

数列{a_n}满足a₁=1，，
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设b_n=n（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可得，即，
即，
∴数列是公差为1的等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知b_n=n·2ⁿ，
，
，
相减得
，
∴。