Question

【题目】小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥，不用等红灯，平均用时910秒；第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A处为小明家，D处为学校，走路段需240秒，在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段需450秒，在C处也有一红绿灯，红灯时长100秒，绿灯时长50秒，走路段需200秒.小明进行了60天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在B处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图.已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔.

（1）若小明选择第二条路线，设当小明到达B处的时刻为B处红灯亮起后的第x秒（）时，小明在B处等待红灯的时长为y秒，求y关于x的函数的解析式；

（2）若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B处和C处都遇到红灯；

（3）若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长，以这两条路线的平均用时作为决策依据，小明应选择哪一条路线？

Answer 1

【答案】（1）；（2）估计小明在处遇到红灯的概率为，小明不可能在处和处都遇到红灯；（3）小明应该选择第一条路线.

【解析】

（1）分别在和两种情况下得到等待红灯时长，进而得到结果；

（2）根据几何概型概率公式计算可得所求概率；根据两处红绿灯的总时长均为段时长的，可判断出不会同时遇到红灯；

（3）利用频率分布直方图计算可得等待红灯的平均时长，进而确定第二条路线的平均时长，从而确定结果.

（1）当时，小明等待红灯时长；

当时，小明无需等待，即；

综上所述：.

（2）估计小明在处遇到红灯的概率.

因为小明过处的时刻一定是处红灯亮起秒后，而和处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且处和处红绿灯的时长和相等，都等于小明走路段所需的时间秒的，所以小明到达处的时刻一定是处红灯亮起秒之后，所以小明不会在处遇到红灯，因此小明不可能在处和处都遇到红灯.

（3）小明走第二条路线平均等待红灯的时长为：

（秒），

小明走第二条路线平均用时为：（秒），

，小明应该选择第一条路线.