题目内容
已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D.若PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
因为点P的位置不确定，应分以下三种情况讨论．
(1)当点P在α上方时，如图，
∵PA∩PB＝P，β∩平面PCD＝CD，
α∩平面PCD＝AB，又α∥β，
∴AB∥CD.∴
＝
.
又PA＝6，AC＝9，PD＝8，
∴PC＝PA＋AC＝15.
∴PB＝
＝
.
∴BD＝PD－PB＝8－＝
.
(2)当点P在α、β中间时，如图，
∵α∥β，∴AB∥DC.
∴△PAB∽△PCD.
∴＝.
∵AC＝9，PA＝6，∴PC＝3.
又PD＝8，∴PB＝
＝
＝16.
∴BD＝8＋16＝24.
(3)当点P在β下方时，由PA<AC知不可能．
∴BD的长为或24.
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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
//平面
,点A、B在平面