题目内容
集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．对于两个函数f1(x)=x2-2x+5， f2(x)=
，以下关系成立的是（ ）．
| |x| |
| A．f1（x）∈M，f2（x）∈M | B．f1（x）∉M，f2（x）∉M |
| C．f1（x）∉M，f2（x）∈M | D．f1（x）∈M，f2（x）∉M |
对于f1（x）=x2-2x+5对任意x1，x2∈[-1，1]
|f1（x1）-f1（x2）|=|x12-2x1-5-x22+2x2+5|=|（x1-x2）（x1+x2-2）|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|
故f1（x）∈M．
对于f2(x)=
，对任意x1，x2∈[-1，1]
|f1(x1)-f1(x2) |=|
-
|
当x1=
，x2=0
则此时|f1(x1)-f1(x2) |=
≤ 4•
=
，矛盾，
故f2（x）∉M．
故选D．
|f1（x1）-f1（x2）|=|x12-2x1-5-x22+2x2+5|=|（x1-x2）（x1+x2-2）|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|
故f1（x）∈M．
对于f2(x)=
| |x| |
|f1(x1)-f1(x2) |=|
| |x1| |
| |x2| |
当x1=
| 1 |
| 64 |
则此时|f1(x1)-f1(x2) |=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 16 |
故f2（x）∉M．
故选D．
练习册系列答案
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集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x1，x2∈[-1，1]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．对于两个函数f1(x)=x2-2x+5， f2(x)=
，以下关系成立的是（ ）．
| |x| |
| A、f1（x）∈M，f2（x）∈M |
| B、f1（x）∉M，f2（x）∉M |
| C、f1（x）∉M，f2（x）∈M |
| D、f1（x）∈M，f2（x）∉M |
,以下关系成立的是
M,f2(x)
M
M,f2(x)∈M D.f1(x)∈M,f2(x)
M
,以下关系成立的是
M,f2(x)
M
M
，以下关系成立的是（ ）．