Question

求和：1×2+3×2²+…+（2k-1）×2^k．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：设S_k=1×2+3×2²+…+（2k-1）×2^k，
则2S_k=2²+3×2³+…+（2k-3）×2^k+（2k-1）×2^k+1，
两式相减可得：-S_k=2+2×2²+…+2×2^k-（2k-1）•2^k+1
=2×

2(2k-1)

2-1

-（2k-1）•2^k+1-2
=2^k+2-6-（2k-1）•2^k+1
=（3-2k）•2^k+1-6
∴S_k=（2k-3）•2^k+1+6．

点评：本题考查了“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．