Question

18．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y-1≥0}\\{2x-y-1≥0}\\{x+y-m≤0}\end{array}\right.$，若x-y的最小值为-2，则实数m的值为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由图象可知z=x-y在$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1=0\\ x+y-m=0\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+1}{3}\\ y=\frac{2m-1}{3}\end{array}\right.$，即点B（$\frac{m+1}{3}$，$\frac{2m-1}{3}$）处取得最小值-2，
此时$\frac{m+1}{3}-\frac{2m-1}{3}=-2$，
解得m=8，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．