Question

已知函数y＝f（x）在定义域（－∞，0]内存在反函数，且f（x－1）＝x²－2x，求f^－1（－）.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵f（x－1）＝x2－2x＝（x－1）2－1 ∴f（x）＝x2－1（x≤0） ∵当x≤0时，f（x）＝x2－1≥－1 ∴函数f（x）的值域为[－1，＋∞) ∵f（x）＝x2－1（x≤0)得：x＝－（y＝f（x）） ∴得函数f（x）的反函数是：y＝－（x≥－1） ∴f－1（－）＝－ 如下解法将会体现一种技能技巧，使解题过程大大简化： 解：∵f（x－1）＝x2－2x＝（x－1）2－1 ∴f（x）＝x2－1（x≤0） 当x2－1＝－（x≤0)时 有：x＝－ ∴f－1（－）＝－